chichali 發表於: 2003/6/11 下午 12:50:43
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從一個裝有1~7號球的袋中依序取出n球,取後放回,試求點數和
為4n+1的機率為何?(以n來表示)
ming 回覆於: 2003/6/11 下午 02:45:09
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根據驗證,應是6^(n-1)/7^n, 但不會証明
ming 回覆於: 2003/6/11 下午 03:07:48
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sorry,錯了,之前只算了n=1,2,3
n=4,p(e)=191/7^4
Meowth 回覆於: 2003/6/11 下午 04:18:01
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((x+xx+...+x^7)/7)^n 之(4n+1) 次方項係數
=((1+x+...+x^6)/7)^n 之(3n+1) 次方項係數
(1+x+...+x^6)^n
=(1-x^7)^n/(1-x)^n
=(1-C(n,1)x^7+C(n,2)x^14-....+C(n,n)(-x)^7n))/(1-x)^n
F(n)=(3n+1) 次方項係數
=H(n,3n+1)*1-H(n,3n-6)C(n,1)+H(n,3n-13)C(n,2)-...
P(n)=F(n)/7^n
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P(1)=H(1,4)*1 /7=1/7
P(2)=(H(2,7)*1-H(2,0)*2)/49=6/49
P(3)=(H(3,10)*1-H(3,3)*3)/343=36/343
P(4)=(H(4,13)-H(4,6)*4)/7^4=224/7^4
P(5)=1420/7^5
P(6)=9156/7^6
P(7)=59710/7^7
請以統計觀點,給出 P(n)的近似式!!