(解一):一種組合
丁甲戊丙乙已庚
女女男女女女男
(解二):一種組合
甲丙戊丁乙己庚
女女男女男女男
(解三):一種組合
甲丙戊丁己乙庚
女女男女女男男
(解四):一種組合
丁乙甲丙戊己庚
男女男女女女男
(解五):十五種組合
甲丙戊己庚,丁乙皆為男,丁在乙前,乙在庚前.
女女女女男
(解六):一種組合
甲乙丙丁戊己庚
男男女女男女男
(解七):一種組合
甲丙乙丁戊己庚
男女男女男女男
(解八):一種組合
甲丙乙丁戊己庚
男女女男男女男
庚必為末男.
解析:
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第一段:甲與丙的關係.
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"甲有三個妹妹" ⇒ 甲___
_女女女
"丙有二個妹妹且本身是女的":
若丙比甲的大妹妹年長,
則甲的三個妹妹都是丙的妹妹,與丙變成也有三個妹妹,不合題意.
若丙比甲的大妹妹年幼,
則甲變成有四個妹妹(大妹,丙,丙的兩個妹妹),也不合題意.
故丙不能比甲的大妹年長,也不能比甲的大妹年幼;
(結論一)丙就是甲的大妹妹 ⇒ 甲丙__
_女女女
(結論二)甲已經有三個妹妹,其他比甲年幼的都是男的.
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第二段:最後一人的性別.
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"己也是女的,但她和庚都沒有妹妹" ⇒ 至少有兩個人都沒有妹妹
若最後一人是女的,則倒數第二人之前的所有人都有妹妹.
(結論三)最後一人是男的.
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第三段:戊的研究.
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"戊有兩姐" ⇒ __戊
女女_
(結論四)戊已經有兩個姊姊,其他比戊年長的都是男的.
接下來七段,分別研究戊的七個可能位置:
一,甲之前.
二,甲與丙(甲的大妹妹)之間.
三,丙與甲的二妹妹之間.
四,甲的二妹妹本人.
五,甲的二妹妹與甲的三妹妹之間.
六,甲的三妹妹本人.
七,甲的三妹妹之後.
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第四段:若戊在甲之前,無解.
====================
若戊在甲前,則戊與甲必連續,不然 __戊某甲丙__ 變成八人
女女_某_女女女
故唯一情況為 ⇒ __戊甲丙__
女女__女女女
這樣違反結論三(最後一人是男的),無解.
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第五段:若戊在甲之後,丙之前,得(解一).
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若戊在甲之後,丙之前,且若甲為男 ⇒ __甲戊丙__
女女男_女女女
這樣違反結論三(最後一人是男的),無解.
所以若戊在甲之後,丙之前,則甲不可以是男的.
若戊在甲之後,丙之前,且若甲為女:
依據結論二,戊為男,再加上結論三 ⇒ _甲戊丙___
女女男女女女男
丁有兩個弟弟,故她必須是第一人.
己是女的又沒有妹妹,故她是倒數第二人.
庚沒有妹妹,他是最後一人.
⇒ 丁甲戊丙乙己庚,(解一)
女女男女女女男
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第六段:若戊在丙之後,甲的二妹之前,得(解二)及(解三).
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若戊在丙之後,甲的二妹之前,且若甲為男:
依據結論二,戊為男,再加上結論三 ⇒ _甲丙戊___
女男女男女女男
唯有丙具有兩個弟弟,原題目條件四說,丁有兩個弟弟.
明顯違反原題目條件四;無解.
所以若戊在丙之後,甲的二妹之前,則甲不可以是男的.
若戊在丙之後,甲的二妹之前,且若甲為女:
依據結論二,戊為男,再加上結論三 ⇒ 甲丙戊___,差一人未出現.
女女男女女男
依據結論二與結論四,未出現之人是男的.
因為未出現之人為男,故己一定是甲的另外兩個妹妹之一;
因為己沒有妹妹,所以她一定是甲的三妹 ⇒ 甲丙戊_己_
女女男女女男
研究甲的二妹,首先知道她有妹妹所以不是庚.
如果她是乙,則未出現之男必須比她小,這樣她才能只有一個哥哥(戊).
但是這樣的話,未出現之男與末男都不可能有兩個弟弟;也就是說丁不見了.
所以甲的二妹不是乙.
又若甲的二妹是丁,則未出現之男必須比她小,這樣她才能有兩個弟弟.
因為末男會有兩個哥哥所以末男不是乙;未出現之男正好有一個哥哥而是乙.
剩下的末男是庚.
請注意,乙比甲的二妹(丁)小,又比末男(庚)大;這有兩種可能.
⇒ 甲丙戊丁乙己庚,(解二)
女女男女男女男
或 甲丙戊丁己乙庚,(解三)
女女男女女男男
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第七段:若戊是甲的二妹,得(解四)與(解五).
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若戊是甲的二妹,且若甲為男 ⇒ _甲丙戊_,差兩人
女男女女女
加上結論三 ⇒ _甲丙戊__,差一人
女男女女女男
依據結論二與結論四,未出現之人是男的.
因為未出現之人是男的,又因為己沒有妹妹;
所以她一定是甲的三妹 ⇒ _甲丙戊己_
女男女女女男
研究甲的姊姊,首先知道她有妹妹所以不是庚.
如果她是丁,那未出現之男不能比她小;不然她會有三個弟弟.
所以未出現之男必須是她的哥哥,但是這樣的話,
只有她(丁)與甲具有一個哥哥;違反原題目條件二.
最後假設甲的姊姊是乙,則她前面一定要加一個大哥;
加完大哥之後,只有她(乙)和大哥兩人有兩個弟弟,
所以大哥必須是丁,而末男是庚.
⇒ 丁乙甲丙戊己庚,(解四)
男女男女女女男
若戊是甲的二妹,且若甲為女 ⇒ 甲丙戊_,差三人
女女女女
加上結論三 ⇒ 甲丙戊__,差兩人
女女女女男
依據結論二與結論四,故未出現之兩人都是男的.
因為未出現之人為男,故己一定是甲的三妹 ⇒ 甲丙戊己_
女女女女男
由於未出現的兩人都是男的,所以乙,丁與庚都是男的.
同時由於另外四人都是女的,所以男的也就只有乙,丁與庚.
丁要兩個弟弟,所以他要在乙與庚前.
乙只有一個哥哥,所以他要在庚前.
丁與乙都在庚前,所以末男只能是庚.
⇒ (解五):十五種組合
甲丙戊己庚,丁乙皆為男,丁在乙前,乙在庚前.
女女女女男
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第八段:若戊在甲的二妹之後,三妹之前,
得(解六),(解七)與(解八).
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若戊在甲的二妹之後,三妹之前,則甲必為男,不然戊有三個姊姊以上.
故得到 ⇒ 甲丙_戊_, 差兩人
男女女_女
依據結論二,戊為男,再加上結論三 ⇒ 甲丙_戊__,差一人
男女女男女男
依據結論二與結論四,故未出現之人是男的.
因為未出現之人為男,故己一定是甲的另外兩個妹妹之一;
因為己沒有妹妹,所以她一定是甲的三妹 ⇒ 甲丙_戊己_
男女女男女男
研究甲的二妹,首先知道她有妹妹所以不是庚.
如果她是丁,則她後面已經有兩個弟弟了;
所以未出現之男一定要比她大;不然她就有三個弟弟了.
又因為末男有至少兩個哥哥,所以末男不可能是乙,只能是庚.
所以未出現之男必須是乙,且比甲的二妹(丁)大.
又因為乙必須有一個哥哥(甲),所以乙要在甲之後,丁之前.
⇒ 甲乙丙丁戊己庚,(解六)
男男女女男女男
或 甲丙乙丁戊己庚,(解七)
男女男女男女男
如果甲的二妹是乙,則她前面已經有一個哥哥;
所以未出現之男一定要比她小;不然她就有兩個哥哥了.
又因為末男沒有弟弟,所以末男不可能是丁,只能是庚.
所以未出現之男必須是丁,比甲的二妹(乙)小.
又因為丁必須有兩個弟弟(戊與庚),所以丁要在戊之前.
⇒ 甲丙乙丁戊己庚,(解八)
男女女男男女男