9a/11應該是對的...我也是這個答案
設AP=k,BQ=2k,CR=3k
ΔAPR : ΔABC=ak-k2 : a2
ΔBQR : ΔBCA=2ak-2k2 : a2
ΔCRQ : ΔCAB=3ak-3k2 : a2(頂角相同,三角形面積比=夾邊乘積比)
ΔPQR : ΔABC=(√3)/4*(a2-6ak+11k2) : (√3)/4*a2
ΔPQR=(11√3)/4*(k2-6a/11+9a2/121)-9a2/121*(11√3)/4+(√3)/4*a2
=(11√3)/4*(k-3a/11)2+√3a2/22≥√3a2/22
意謂當k=3a/11時有最小值√3a2/22
此時CR=9a/11