1.希望之島西邊的居民都專說謊話,東邊的居民則有專說謊話的,也有專說實話的。一天一位數學家到這小島來觀光,一下飛機就有甲、乙、丙三位島上的居民爭著充當這位 數學家的導遊。數學家分別叫甲去問乙、乙去問丙、丙去問甲住在島的哪邊。結果回報 是這樣的:
甲告訴數學家"乙說他住在島的東邊"
乙告訴數學家"丙說他住在島的西邊"
丙告訴數學家"甲說他住在島的東邊"
數學家猶豫一下之後,又叫丙去問乙住在島的哪一邊,回報是這樣的:
丙告訴數學家"乙說他住在島的西邊"
你能知道甲、乙、丙分別住在島的哪一邊,是老實人或者是說謊者嗎?
2.任給8個實數 a,b,c,d,e,f,g,h。
證明:ac+bd,ae+bf,ag+bh,ce+df,cg+dh,eg+fh這6個數中至少有一個不小於 0。
3.甲乙兩人以下棋為賭,約定先贏六局者勝,敗者應付勝者100元,已知甲乙兩人棋力相等,現今甲勝兩局,乙勝一局時,比賽因故中斷,如按機率推算,乙應付給甲多少元才合理。
4.把一張紙在它所在的平面中旋轉180度時數字0、1、8、保持不變,6變成9,而9變成6,其它數字就失去了意義(例:5旋轉180度時就失去了意義)。當紙張旋轉180度時,數值不變的七位數有幾個?所有這樣的數之和是多少?其中幾個能被4整除?
5.過雙曲線xy=1上一點A作割線AB交另一支於B,且割線AB與兩坐標軸交於M、N,則AM=BN,試證之。
6.四邊形ABCD內接於圓內,證AC x BD = AB x CD + AD x BC
(後面的題目忘了)
甲告訴數學家"乙說他住在島的東邊"
乙告訴數學家"丙說他住在島的西邊"
丙告訴數學家"甲說他住在島的東邊"
數學家猶豫一下之後,又叫丙去問乙住在島的哪一邊,回報是這樣的:
丙告訴數學家"乙說他住在島的西邊"
你能知道甲、乙、丙分別住在島的哪一邊,是老實人或者是說謊者嗎?
2.任給8個實數 a,b,c,d,e,f,g,h。
證明:ac+bd,ae+bf,ag+bh,ce+df,cg+dh,eg+fh這6個數中至少有一個不小於 0。
3.甲乙兩人以下棋為賭,約定先贏六局者勝,敗者應付勝者100元,已知甲乙兩人棋力相等,現今甲勝兩局,乙勝一局時,比賽因故中斷,如按機率推算,乙應付給甲多少元才合理。
4.把一張紙在它所在的平面中旋轉180度時數字0、1、8、保持不變,6變成9,而9變成6,其它數字就失去了意義(例:5旋轉180度時就失去了意義)。當紙張旋轉180度時,數值不變的七位數有幾個?所有這樣的數之和是多少?其中幾個能被4整除?
5.過雙曲線xy=1上一點A作割線AB交另一支於B,且割線AB與兩坐標軸交於M、N,則AM=BN,試證之。
6.四邊形ABCD內接於圓內,證AC x BD = AB x CD + AD x BC
(後面的題目忘了)