試證1+1/2+1/3+1/4+........+1/n+.........發散
徵求p-series test 以外之方法
galaxylee 寫到:只要能證明對於任何自然數N,1+1/2+1/3+....+1/n都會大於N即可(只要n夠大)
取n=2^(2N)(2的2N次方)
1+1/2+1/3+......+1/(n-1)+1/n
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+...+[1/(2^(2N-1)+1)+1/(2^(2N-1)+2)+...+1/(2^(2N)-1)+1/2^(2N)]
>1+1/2+1/2+1/2+......+1/2 (2N個1/2)
>1+N
所以1+1/2+1/3+......+1/(n-1)+1/n+...是發散的
qeypour 寫到:galaxylee 寫到:只要能證明對於任何自然數N,1+1/2+1/3+....+1/n都會大於N即可(只要n夠大)
取n=2^(2N)(2的2N次方)
1+1/2+1/3+......+1/(n-1)+1/n
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+...+[1/(2^(2N-1)+1)+1/(2^(2N-1)+2)+...+1/(2^(2N)-1)+1/2^(2N)]
>1+1/2+1/2+1/2+......+1/2 (2N個1/2)
>1+N
所以1+1/2+1/3+......+1/(n-1)+1/n+...是發散的
那如果是1+1/5+1/9+/13+.........+1/(4n-3)+........呢?