由 galaxylee 於 星期三 九月 21, 2005 6:41 pm
移項分解
(x-y)+(x^2-y^2)+(x^8-y^8)=0
(x-y)+(x-y)(x+y)+(x^4+y^4)(x^2+y^2)(x+y)(x-y)=0
(x-y){1+(x+y)[1+(x^4+y^4)(x^2+y^2)]}=0
所以x-y=0.........(1)
或1+(x+y)[1+(x^4+y^4)(x^2+y^2)]=0
即(x+y)[1+(x^4+y^4)(x^2+y^2)]=-1.........(2)
若為(2),則因為x,y皆為整數,x+y是整數
且1+(x^4+y^4)(x^2+y^2)不是1(x=y=0)就一定是大於等於2的整數,因此不合
所以只可能是(1),即x=y