題目:現有n個數,求其相互間相等情況的組合數m與n的函數關係:m=f(n).
比如:
一,兩個數(A, B):
1 A=B
2 A≠B
則m=f(2)=2
二,三個數(A,B,C):
1 A=B A=C (B=C)
2 A=B A≠C (B≠C)
3 A≠B A=C (B≠C)
4 A≠B A≠C B=C
5 A≠B A≠C B=C
則m=f(3)=5
三,四個數(A,B,C,D):
1 A=B A=C A=D (B=C)(B=D)(C=D)
2 A=B A=C A≠D (B=C)(B≠D)(C≠D)
3 A=B A≠C A=D (B≠C)(B=D)(C≠D)
4 A=B A≠C A≠D (B≠C)(B≠D) C=D
5 A=B A≠C A≠D (B≠C)(B≠D) C≠D
6 A≠B A=C A=D (B≠C)(B≠D)(C=D)
7 A≠B A=C A≠D (B≠C) B=D (C≠D)
8 A≠B A=C A≠D (B≠C) B≠D (C≠D)
9 A≠B A≠C A=D B=C (B≠D)(C≠D)
10 A≠B A≠C A=D B≠C (B≠D)(C≠D)
11 A≠B A≠C A≠D B=C B=D (C=D)
12 A≠B A≠C A≠D B=C B≠D (C≠D)
13 A≠B A≠C A≠D B≠C B=D (C≠D)
14 A≠B A≠C A≠D B≠C B≠D C=D
15 A≠B A≠C A≠D B≠C B≠D C≠D
則m=f(4)=15
……….
N, n個數(A,B,C,D…):
則m=f(n)=???
我想了一周,無果而終, 求高手相助。
注:此題對電腦比較演算法研究很有幫助,可以依此優化電腦比較演算法,也是數學概率界一大類演算法定理。