由 雞腿飯 於 星期一 五月 31, 2004 11:54 pm
雞腿飯有一個方法但是爛爛的.
[hide:7c0d7b228a]簡單說, let a=ln(x/y), b=ln(y/z),c=ln(z/x)
a+b+c=0
左式=1/(1+e^a)^2+...+...
let f(s)=1/(1+e^s)^2
f'(s)=-2e^s/(1+e^s)^3 <0
f"(s)=(4e^s-2)*e^s/(1+e^s)^4
let a<=b<=c
(1) when a>=ln(1/2), 最小值存在於a=b=c=0 (because f"(s)>=0, 凸函數)
(2) when a<=ln(1/2)<=b, 最小值存在於b=c=-a/2; 代回左式驗算: 左式=g(x)=x^4/(1+xx)^2+2/(1+x)^2; g'(x)=4(x-1)(3x^4+3x^3+4x^2+x+1)/(1+x^2)^3/(1+x)^3; when x>0, g的最小值在g'(x)=0(即x=y=z=1),so 左式>=3/4
(3) when a<=b<=ln(1/2): because f'(s)<0, 左式>1/(1+1/2)+1/(1+1/2)=4/3 > 3/4
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雞腿飯一客80元