qeypour 寫到:5^100是70位數
3^100是48位數
4^100是61位數
所以5^100>3^100+4^100
lcflcflcf 寫到:qeypour 寫到:5^100是70位數
3^100是48位數
4^100是61位數
所以5^100>3^100+4^100
如何得知是多少位數?
是用log嗎?
☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:lcflcflcf 寫到:qeypour 寫到:5^100是70位數
3^100是48位數
4^100是61位數
所以5^100>3^100+4^100
如何得知是多少位數?
是用log嗎?
㏒5^100=100㏒5=0.699*100=69.9
69+1=70 70位數
㏒4^100=100㏒4=0.6020*100=60.2
60+1=61 61位數
㏒3^100=100㏒3=0.4771*100=47.71
47+1=48 48位數
lcflcflcf 寫到:
在競賽時
不能用計算機
如何得知log3, log4, log5的值?
還有怎樣方法計這題?
lcflcflcf 寫到:qeypour 寫到:5^100是70位數
3^100是48位數
4^100是61位數
所以5^100>3^100+4^100
如何得知是多少位數?
是用log嗎?
不知我這個方法行嗎?︰
3^1+4^1=7
5^1=5
3^1+4^1>5^1
3^2+4^2=25
5^2=25
3^2+5^2=5^2
3^3+4^3=91
5^3=125
3^3+4^3<5^3
3^4+4^4=337
5^4=625
3^4+4^4<5^5
3^5+4^5=1267
5^5=3125
3^5+4^5<5^5
...
3^100+4^100<5^100
galaxylee 寫到:幻星PO的全都是國中數學範圍(目前為止),要用國中數學方法才行
(3^100+4^100)/5^100
=(3/5)^100+(4/5)^100
因為(3/5)^2 < 1/2 且 (4/5)^4 < 1/2
所以只要n≧4 ,(3/5)^n + (4/5)^n < 1
所以(3/5)^100+(4/5)^100 <1
3^100+4^100 < 5^100
☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 寫到:galaxylee 寫到:幻星PO的全都是國中數學範圍(目前為止),要用國中數學方法才行
(3^100+4^100)/5^100
=(3/5)^100+(4/5)^100
因為(3/5)^2 < 1/2 且 (4/5)^4 < 1/2
所以只要n≧4 ,(3/5)^n + (4/5)^n < 1
所以(3/5)^100+(4/5)^100 <1
3^100+4^100 < 5^100
可是這也要用到數學歸納法啊...
國中還沒交數學歸納法吧..
lcflcflcf 寫到:何必爭論呢
即使是否國中問題
也可以用log
初中奧數問題是用高中方法的
那麼幻星,你這題是普通國中數還是初中奧數?
galaxylee 寫到:個人覺得這種等級的問題,還不到初中奧數的程度(初中有奧數?)
頂多只是台灣國中生要考數理資優班的問題。
要解這一題,並不需要log的知識,當然若知道的話,會比較好做。
不過,如果這題目是出在全國性或地區性的數學競試,那麼就非常不恰當,
因為測不出學生真正的數學程度,數學競試講究的是學生的解題及創造歸納的能力
,最好能由最少的預備知識就能做出答案,這才是評審要看的。用log解這題並不是
必要條件,也不是最好或評審想要看的。
若該題拿給高一(下)的學生做,連中等程度的都會。
以上是個人小小見解。