圖一:
1.在任意三角形ABC中已知AB>AC,M為BC中點,由於大角對大邊知角AMB>角AMC, 令角AMC=x
如上圖,AM為共用邊,過M作角AMC'=x,且C'M=CM,連BC'與AC'
由於M為BC中點,BM=CM=C'M,故三角形BMC'為等腰三角形,角MBC'=角MC'B
由於角BMC為平角,角BMC'=180-2x,三角形BMC'三內角和=180=角BMC'+2*角MBC',
故角MBC'=角MC'B=x=角AMC,同位角相等,BC'平行MA
在三角形ABM中,外角=兩內對角和,x=角AMB=角BAM+角ABM,故x>角ABM
故C'必定在三角形ABC外部,角C'AM>角BAM
在三角形AMC與三角形AMC'中,AM為共用邊,角AMC=角AMC',CM=C'M,
SAS全等,角C'AM=角CAM>角BAM,得證
圖二:
2.由於角CAM必定大於角BAM,所以角BAC的角平分線與BC的中垂線必定交於三角形ABC外部
由圖可知只要將此交點畫在外部,影片中一切證明皆與事實相符