由 galaxylee 於 星期五 九月 02, 2005 11:03 pm
整數部分是1998
首先要先知道一個不等式
2√(n+1)-2√n < (1/√n) < 2√n-2√(n-1)
S=1+(1/√2)+(1/√3)+.....+(1/√1000000)
>1+2[(√3-√2)+(√4-√3)+...+(√1000001-√1000000)]
=1+2(√1000001-√2)
=1+2√1000001-√8)
>1+2000-3
=1998
另一方面
S=1+(1/√2)+(1/√3)+.....+(1/√1000000)
<1+2[(√2-√1)+(√3-√2)+...+(√1000000-√999999)]
=1+2(√1000000-1)
=1+2*999
=1999
所以 1998<S<1999 ,S的整數部分為1998