連WC,YC,XB及XD。
CX⊥WY (已知)
ABCD是一正方形 (已知)
AB=BC=CD=DA=48 (正方形性質)
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° (正方形性質)
YB=AB-AY
∴YB=48-21=27
WD=DA-AW
∴WD=48-20=28
WY
2=AW
2+AY
2 (畢氏定理)
WY
2=20
2+21
2
WY=29
正方形ABCD面積=△AWY面積+△WDC面積+△YBC面積+△XYC面積
(AB)(BC)=(1/2)[(AW)(AY)+(WD)(DC)+(YB)(BC)+(WY)(XC)]
(48)(48)=(1/2)[(20)(21)+(28)(48)+(27)(48)+(29)(XC)]
4608=420+1344+1296+29(XC)
XC=1548/29
YC
2=YB
2+BC
2 (畢氏定理)
YC
2=27
2+48
2
YC=√3033
WC
2=WD
2+DC
2 (畢氏定理)
WC
2=28
2+48
2
WC=√3088
XY
2=YC
2-XC
2 (畢氏定理)
XY
2=3033-(1548/29)
2
XY=393/29
WX=WY-XY
∴WX=29-(393/29)=448/29
∵∠YBC=∠WXC=90° (已證)
∴B,C,X,Y共圓 (外角等於內對角)
∴(XY)(BC)+(YB)(XC)=(XB)(YC) (托多密定理)
∴(393/29)(48)+(27)(1548/29)=(XB)(√3033)
∴XB=(20/29)√3033
∵∠XDC=∠YXC=90° (已證)
∴C,D,W,X共圓 (外角等於內對角)
∴(WX)(CD)+(WD)(XC)=(XD)(WC) (托多密定理)
∴(448/29)(48)+(28)(1548/29)=(XD)(√3088)
∴XD=(21/29)√3088