由 scsnake 於 星期四 四月 03, 2003 6:05 pm
用解析不會很難:
設Y為原點,Z(a,0),X(-a,0),YC=1,B(cos(t),sin(t)),C(cos(s),sin(s))
則圓X:(x+a)2+y2=a2+1+2acos(t),圓Z:(x-a)2+y2=a2+1-2acos(s),而直線BC:(y-cos(t))=((sin(t)-sin(s))/(cos(t)-cos(s)))(x-sin(t))→y=px+q(為書寫及記算方便)
將直線方程y=px+q代入兩圓的方程式,如果兩方程式之判別式相同,則AB之水平距離和CD之水平距離相同,即AB=CD
X:(p2+1)x2+2(pq+a)x+(q2-1-2acos(t))=0
Z:(p2+1)x2+2(pq-a)x+(q2-1+2acos(s))=0
D1:a2+p2-q2+1+2a(pq+p2cos(t)+cos(t))
D2:a2+p2-q2+1-2a(pq+p2cos(t)+cos(t))
所以只要證pq+(p2+1)cos(t)=0就好了,也只要展開消一消就好了^^
總之,我還是想要綜合幾何的做法∼解析幾何還是略嫌麻煩...