在△ABC中,如果∠ABC=90°,那麼tan∠CAB=CB/BA
圖中ABFE,BCGF及CDHG都是邊長為1的正方形。
延伸DF至I,使EI垂直DI。連EI及FI。
AB=BC=CD=DH=HG=GF=FE=EA=BF=CG=1 (正方形性質)
∠ABF=∠BFE=∠FEA=∠EAB=∠BCG=∠CGF=∠GFB=∠FBC=∠CDH=∠DHG=∠HGC=∠GCD=90° (正方形性質)
EH=EF+FG+GH=1+1+1=3
∴EH/HD=3/1=3
∴∠EDH=a-c
FH=FG+GH=1+1=2
∴FH/HD=2/1=2
∴∠EDH=a-b
∴b-c=(a-c)-(a-b)=∠EDH-∠EDH=∠EDI
設EI=h,IF=k
ED
2=EH
2+HD
2 (畢氏定理)
ED
2=3
2+1
2
ED=√10
FD
2=FH
2+HD
2 (畢氏定理)
FD
2=2
2+1
2
FD=√5
EF
2=EI
2+IF
2 (畢氏定理)
1
2=h
2+k
2 ---(1)
ED
2=EI
2+ID
2 (畢氏定理)
10=h
2+(k+√5)
2 ---(2)
解(1),(2):
h=1/√5, k=2/√5
ID=IF+FD=√5+(2/√5)=7/√5
∴tan(b-c)=tan(∠EDI)=EI/ID=(1/√5)/(7/√5)=1/7