由 devell 於 星期六 十一月 02, 2013 12:29 pm
國中的乘法公式,最主要有三個
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a+b) (a - b) = a^2 - b^2
三次方的比較少見,我推導一下給你看
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2 b + 3ab^2 + b^3 ....... 把中間兩項移到左邊去
(a+b)^3 - 3a^2 b - 3ab^2= a^3 + b^3 ......... 第二項跟第三項提出3ab
(a+b)^3 - 3ab (a+b)= a^3 + b^3 ........ 提出 (a+b)
(a+b) [(a+b)^2 - 3ab ]= a^3 + b^3 ..........再將中括號內的 (a+b)^2 展開
(a+b) [a^2 + 2ab + b^2 - 3ab ]= a^3 + b^3
(a+b) (a^2 - ab + b^2 )= a^3 + b^3
因此,立方和的公式中,後面括號的中間項是沒有2的!