由 ☆ ~ 幻 星 ~ ☆ 於 星期一 五月 28, 2007 6:49 pm
方法有點麻煩
在PE上取一點J使JE=PB
∵AE=AB,JE=PB,∠AEJ=∠ABP
∴三角形AEJ全等於三角形ABP(SAS)
∴AJ=AP
∠AJP=∠APJ=36度
在PC上取一點K使得KC=PA
同理三角形APB全等於三角形CKB(SAS)
∠BPK=∠BKP=36度
∵∠BKP=∠JPD=36度
∴BK平行PD
同理AJ平行PD
即BK平行AJ
∠BKA=∠JAK
CK=AP=JE
∵CK=JE,AB=DE,∠ABK=∠JED
∴三角形ABK全等於三角形DEJ(SAS)
AK=DJ
延長CP、JA交於L
∠LPA=∠LAP=72度
∠L=∠LJP=36度
LP=PJ
∵∠L=∠JPD,∠LAK=∠PJD,AK=JD
∴三角形PJD全等於LAK(AAS)
∴LK=PD
綜合以上
PE+PC-PA-PB-PD=PJ+PK-PD=LK-PD=0
所以PE+PC=PA+PB+PD
得證!