利用幾何"同一性"的做法
(1)
以CD為底邊作頂角∠E=36度之等腰三角形ECD
作∠CDE的角平分線交CE於P點
以ED為一邊作正三角形EDF
再以DF為底邊作等腰三角形QFD,其中兩腰QF=QD=CD
我們將證明Q和A兩點重合,且E和B兩點重合
(2)
由∠DCP=∠DPC=72度,∠CDP=∠PDE=∠PED=36度
可得PE=PD=CD=QD=QF,所以△PDE全等△QFD(SSS),故∠QFD=∠QDF=36度
(3)
由∠QDC=∠QDF+∠FDE+∠EDC=36+60+72=168度=∠ADC
且QD=CD=AD,所以Q和A兩點重合
又△QDE全等△QFE,因此∠QEF=∠QED=30度,∠QEC=30+36=66度
即∠AEC=66度,∠AEC=∠ABC,因為B,E皆在CD之垂直平分線上
若B,E兩點不重合,會有∠AEC≠∠ABC的矛盾現象,因此B,E兩點重合
(4)
由以上所述,∠A=∠EQD=180-30-60-36=54度