渡船3艘,每船最多可載4人,6人同時過渡,方法有多少種?
基本變化:人數增加
6人增為7人
反面作法-用分組搭船的概念來列式
=1890
正面做法-用分組搭船的概念來列式
=1890
進階變化:增加奧客
A,B,C三艘不同的渡船,其中只有A船僅能搭載2人,另兩艘船則無限制。若某夫妻與朋友共5人欲同時渡河,且此夫妻一定要同船,則安全渡河的方法有幾種? [武陵高中]
Ans.
全部過渡方法有3 X 1 X 3^3 = 81
不安全過渡之情形有下列4種
(1)3人做A船(含夫妻)C(3,1) X 2 X 2 = 12
(2)3人做A船(不含夫妻)C(3,3) X 2 = 2
(3)4人做A船(必含夫妻)C(3,2) X 2 = 6
(4)5人做A船(必含夫妻) = 1
所求 = 81 - ( 12 + 2 + 6 + 1 ) = 60
有不同的渡船3艘,每艘可乘4人,今有6人想渡河,規定甲船至少坐1人,則安全度船法有多少種?
A:640種
3^6 - 2^6 - C(6,6) x 1 - C(6,5) x 2 - C(6,5) x 2 = 640
三艘不同的渡船,每船最多載五人,試求七人渡河時,甲在第一艘船上且安全過渡有幾種方法
A:714種
有渡船三艘,每船最多可載4人,今有甲、乙、丙、丁、戊、己等六人同時過渡,但甲乙兩人不坐同一艘船,則此6人同時過渡的方法有幾種?
A:474種
渡輪三艘ABC,每船最多可載5人,今有7人過渡,但甲需乘A船,且乙不乘B船,有幾種安全過渡的方法?
答案:473種
全部的方式-危險的方式
1*2*3^5-1(七人共船A) -1(甲單獨在A, 其餘共船C) -1(乙單獨坐C,其餘坐A船)-5*1*2(甲乙除外的5人之1坐它船,其餘在A) =486-1-1-1-10=473
進階解法:考慮甲乙做船的情況有2種
甲乙同在A船,其餘5人有
甲在A船,乙在C船,其餘5人有
共232+241=473種