由 chanjunhong 於 星期五 九月 16, 2005 12:34 pm
想到了,其實不會很難
theorem1:
C(m,n)都是整數 for all m ,n。
可用連續k個整數相乘,都是k的倍數 ,及數學歸納法證明。
theorem2:
C(m,n)=C(m-1,n-1)*m/n。
展開可知
theorem3:
d=(m,n)則存在兩整數s,t使得sm+tn=d
忘了,請自行翻書
so,start:
因為d=(m,n),所以存在兩整數s,t使得sm+tn=d
d/m=(sm+tn)/m=s+t*(n/m),
so d*C(m,n)={s+t*(n/m)}*C(m,n)
=s*C(m,n)+t*(n/m)*C(m,n)
=s*C(m,n)+t*(n/m)*(m/n)*C(m-1,n-1)
=s*C(m,n)+t*C(m-1,n-1) 是整數(整數乘法的封閉性)QED
建議:有人想試階層的標準分解證嗎?(這是我想到的第二個證法)
想法上是可以證,但是有點難敘述。