宇智波鼬 寫到:有A,B,C,D,E,F,G七個人,A宣稱與其他六個人握過手,B宣稱他與其他五個人握過手,C宣稱他與其他四個人握過手,D宣稱他與其他三個人握過手,E和F宣稱與其他二個人握過手,G宣稱他與其他一個人握過手.已知這七個人之中恰有一個人說謊,且說謊的人宣稱握過手的人數比實際握手的人數少.若確知F說的是實話,請問這七個人當中,哪些人確定是說實話?
A的部分:
由“說謊的人宣稱握過手的人數比實際握手的人數少”一句得知
A必定是說實話的(因為總共只有七個人,要比和六個人握過手還多是不可能的)
故
A與B,C,D,E,F,G六人握過手
B的部分:
若B說謊,也就是說實際上和他握過手的人超過5人,則有6人和他握過手
這樣B就和A,C,D,E,F,G握過手
如此一來G和A,B都有握過手,也就是和G握手的人超過一人,G也說謊了
說謊的人就不只題目所說的一人
故B也不可能說謊
G的部分:
因為F所言為實,若和F握手的另一人不是B,則B和A,C,D,E,G五人握過手
所以G至少和A,B兩人握過手,意即G說謊
而其他人必說實話,以下兩情況將成立:
情況一:
A與B,C,D,E,F,G六人握過手
B與A,C,D,E,G五人握過手
C與A,B,D,F四人握過手
D與A,B,C三人握過手
E與A,B兩人握過手
F與A,C兩人握過手
G與A,B兩人握過手(大於宣稱的一人)
情況二:
A與B,C,D,E,F,G六人握過手
B與A,C,D,E,G五人握過手
C與A,B,F,G四人握過手
D與A,B,G三人握過手
E與A,B兩人握過手
F與A,C兩人握過手
G與A,B,C,D四人握過手(大於宣稱的一人)
故知
G有可能說謊
C的部分:
若D說謊,也就是和D握手的人多於四人,而其他人說實話
A必與B,C,D,E,F,G六人握過手
G只和A一人握過手
B與A,C,D,E,F握過手
E只能和A,B兩人握過手
F也只能和A,B兩人握過手
而D只能和A,B,D三人握過手
則和C握過手的只有A,B,D三人,小於宣稱的四人,與題意不合
故C必不說謊
E的部分:
若E說謊,而其他人必說實話,以下情況將成立:
A與B,C,D,E,F,G六人握過手
B與A,C,D,E,F五人握過手
C與A,B,D,E四人握過手
D與A,B,C三人握過手
E與A,B,C三人握過手(大於宣稱的兩人)
F與A,B兩人握過手
G與A一人握過手
故
E有可能說謊
D的部分:
若D說謊,則其他人必說實話
故A與B,C,D,E,F,G六人握過手
G只能與A一人握過手
B則和A,C,D,E,F五人握過手
E只有與A,B兩人握過手
F也只與A,B兩人握過手
只剩下A,B,D三人能與C握過手,與題意不符
故
D不可能說謊
由以上分析得知,確定說實話的人為A,B,C,D,F五人
補充結論:
G說謊的可能除上述情況一,二外,尚有下列六種情況:
一
A與B,C,D,E,F,G六人握過手
B與A,C,E,F,G五人握過手
C與A,B,D,G四人握過手
D與A,C,G三人握過手
E與A,B兩人握過手
F與A,B兩人握過手
G與A,B,C,D四人握過手(大於宣稱的一人)
二
A與B,C,D,E,F,G六人握過手
B與A,C,D,F,G五人握過手
C與A,B,D,E四人握過手
D與A,B,C三人握過手
E與A,C兩人握過手
F與A,B兩人握過手
G與A,B兩人握過手(大於宣稱的一人)
三
A與B,C,D,E,F,G六人握過手
B與A,C,D,F,G五人握過手
C與A,B,D,G四人握過手
D與A,B,C三人握過手
E與A,G兩人握過手
F與A,B兩人握過手
G與A,B,C,E四人握過手(大於宣稱的一人)
四
A與B,C,D,E,F,G六人握過手
B與A,C,D,F,G五人握過手
C與A,B,E,G四人握過手
D與A,B,G三人握過手
E與A,C兩人握過手
F與A,B兩人握過手
G與A,B,C,D四人握過手(大於宣稱的一人)
五
A與B,C,D,E,F,G六人握過手
B與A,C,D,F,G五人握過手
C與A,B,E,G四人握過手
D與A,B,G三人握過手
E與A,C兩人握過手
F與A,B兩人握過手
G與A,B,C,D四人握過手(大於宣稱的一人)
六
A與B,C,D,E,F,G六人握過手
B與A,C,D,E,F五人握過手
C與A,B,D,G四人握過手
D與A,B,C三人握過手
E與A,B兩人握過手
F與A,B兩人握過手
G與A,C兩人握過手(大於宣稱的一人)