由 benice 於 星期二 六月 01, 2010 12:06 pm
(a)
過原點的直線 l0 可表成參數式 { (at, bt, ct) | t 為實數 }。
設 P = (ap, bp, cp) 和 Q = (aq, bq, cq) 為 l0 上的任意點,k 為任意常數。
則
P + Q = (ap, bp, cp) + (aq, bq, cq) = ( a(p+q), b(p+q), c(p+q) )
kP = k(ap, bp, cp) = ( a(kp), b(kp), c(kp) )
所以 P + Q 和 kP 也是 l0 上的點。
故 l0 為 R³ 的子空間。 ■
(b)
子空間必包含零點﹝因為 V + (-V) = O﹞。
不通過原點的直線不包含 R³ 的零點,所以 l 非 R³ 的子空間。 ■