[成功]唯一正解
由 asmobia 於 星期日 二月 11, 2007 6:35 pm
#ed_op#DIV#ed_cl#答案這麼明顯的題目......真是的.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#定理1: 前 n 個人不會取超過( n * 平均值 )個豆子.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#證明: 假設你是第 n+1 人, 前面 n 個人取了 ( n * 平均值 + k )個豆子, 那恭喜妳了, 只要妳取平均值, 那麼你肯定不是最大之一( 前面 n 個人肯定有人比妳大 ); 妳會不會是最小呢? 妳要是最小之一, 那代表人人大於或等於平均值, 前面 n 個人已經確定有人比平均值大了, 妳還認為後面每個人至少等於平均嗎? 全部加起來超過百分之百?可能嗎?#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# 若是前面 n - 1 個人取不超過( n - 1 * 平均值 ), 請問第 n 個人可能取很大的一個數, 使得被取的豆子超過( n * 平均值 )嗎? 他難道認為會有人比他大嗎? 他難道不知道後面的所有人都會取平均值, 然後他變成最大嗎? 當然, 最小的人不易確認, 要不就是有前面 n-1 個人中有人取的很小, 要不就是倒楣的最後一人取不到平均值( 豆子不夠啦! ) 但是第 n 個人是穩死無疑的自殺, 而且大家也不是故意害他, 只是為了保命, 順手送他歸西而已.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# 既然妳不都願意學第 n 個人, 那命題1 得証.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#定理2: 不會有人取超過平均值.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#我很訝異前面那些正解裡有人取21顆........#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#證明: 當你想取超過平均值時, 停!! 請等一下. 請妳改取平均值就好. 因為這樣妳更沒有機會變成最大之一.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# 對! 妳會怕變成最小之一, 不要怕. 要面對死亡.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# 取平均值還會最小.只有一種情況: 正解, 大家都是平均值, 一起死.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# 若是妳的前面有人取的比妳小, 那妳當然不是最小.( 廢話.. )#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# 若是妳的前面有人取的比妳大( 妳是平均值喲, 看看定理1 ), 那妳肯定活了!#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# 有人大於平均, 結果平均值還算最小之一?? 告訴你, 總數加起來超過百分之一百. 這平均值的定義都荒謬了.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# 取平均值會不會變成最大呢? 可能是有的, 但是那是妳命中注定活該;#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# 要是你不聽我的, 去取一個大於平均的數, 那死的不是更慘?#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# 所以沒人會蠢到去取一個超過平均值的數, 本定理得証.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#最終解答: 每個人都取平均值, 既然活不了, 就別單獨死.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#證明: 數學歸納法學過嗎?#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#定理3.1: 取 1 顆的不能找到更小的替死鬼, 故他是自殺.< 需要證明嗎? >#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#定理3.2: 假設沒有人喜歡自殺, 那取 2 顆的等同自殺.< 需要證明嗎? >#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#定理3.3: 假設沒有人喜歡自殺, 那取 3 顆的等同自殺.< 需要證明嗎? >#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#定理3.4: 假設沒有人喜歡自殺, 那取 n 顆( n 小於等於平均 )的等同自殺.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#用數學歸納法證明:#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#1. n = 1 or 2 or 3, 請看上方.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#2. 若假設 n = k ( k 小於平均 ) 定理3.4.成立, 即取 k 顆的人算是自殺;#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# 那假設沒人喜歡自殺, 那取 k+1 顆的人將找不到更小的替死鬼, 故這是自殺.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#3. 定理3.4. 得証.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#有關於 n 大於平均的狀況; 不錯, 最後一個人或多個人可能有不夠取的情形, 導致妳能夠找到更小的替死鬼; 但是依據定理2, 取一個大於平均數的人就是烈士.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#所以妳有兩個選擇:#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#A. 取超過平均數然後造福別人( 後面人人取平均值過關, 而最後一個人豆子不夠會恨妳 ), 然後和最小的幾個人一起向人世告別.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#B. 取不超過平均數然後找不到更小替死鬼.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#最終解答是絕對不造福別人( 絕不超過平均 ), 然後盡可能的找替死鬼( 取平均值 ), 然後人人奔黃泉.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl# #ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl#答案很明顯, 但是很沮喪, 請面對現實, 這就是邏輯.#ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl##ed_op#DIV#ed_cl##ed_op#/DIV#ed_cl#